38. Структура сил. Динамика материальной точки

Зависимость силы от подлинно управляющих аргументов (времени, координат, скорости, и т.д.) называется ее структурой (иногда используется термин «закон силы»). Знание структуры силы – непременное полноты постановки любой конкретной задачи механики, так как без этого невозможно составить уравнения (математическую модель) процесса движения.

Структура силы устанавливается путем непосредственного обобщения результатов опыта (по наблюдаемому движению). Примером может служить вывод Ньютоном закона всемирного тяготения из экспериментально установленных Кеплером кинематических законов движения планет.

Остановимся на некоторых, наиболее часто встречающихся структурах сил.

Постоянная сила – сила тяжести при движении тела вблизи поверхности Земли; архимедова сила для тела, полностью погруженного в однородную жидкость, и т.п.

Сила, известным образом изменяющаяся во времени: сила, втягивающая (выталкивающая) намагниченный сердечник в катушку, по обмотке которой течет переменный электрический ток; силы, действующие на опорные подшипники, в которых не вполне уравновешенный ротор вращается с заданной угловой скоростью и т.п. В последнем случае при постоянной угловой скорости ротора вертикальная (горизонтальная) проекции главного вектора сил реакций подшипников может быть представлена формулой

Q=Mω2esin.(ωt+ε), (1)

где M — масса ротора; e — величина ее эксцентриситета;

ωугловая скорость вращения; ε — начальная фаза.

Сила, зависящая от положения точки в пространстве (позиционная сила): сила взаимодействия с пружиной; архимедова сила при частичном погружении в жидкость тела, моделируемого материальной точкой; гравитационная сила притяжения к другим материальным точкам и т.п. Так, для понтонов со шпангоутами прямоугольной и треугольной форм, изображенных на рис.1, архимедовы силы поддержания следующим образом зависят от их осадки z (крен и дифферент отсутствуют):

F1(z)=γLBz ; (2.a)

F2(z)=γLtgα2..z2, (2.б)

здесь γ — удельный вес воды; L — длина понтона; B — его ширина; α — угол килеватости.

Сила, зависящая от скорости: сила трения Кулона (хотя ее модуль остается неизменным, направление силы противоположно скорости тела; таким образом, для проекции силы трения на касательную к траектории справедлива формула:

F=FsignVτ); сила сопротивления движению в жидкости, обусловленная ее вязкостью – такая сила противоположна по направлению скорости точки, а модуль силы зависит (иногда линейно) от значения скорости и т.п.

Сила, линейно зависящая от ускорения. В гидромеханике установлено, что при поступательном прямолинейном неравномерном движении тела в жидкости дополнительно к его вязкому сопротивлению возникает сила сопротивления, пропорциональная ускорению W:

F=λW. (3)

Коэффициентλ, имеющий размерность массы, называется «присоединенной массой» жидкости (он зависит от размеров и формы тела; методика его расчета, а так же коэффициента силы вязкого сопротивления излагается в курсе гидромеханики).

Сила, зависящая от нескольких управляющих аргументов: сила полного сопротивления жидкости (аргументы – скорость и ускорение), сила сопротивления воздуха при движении сквозь атмосферу (аргументы – скорость и высота подъема) и.т.п.

Ряд задач механики посвящен управлению различными объектами, при этом сигнал, подающийся на исполнительные органы, формируется нужным образом. С целью управления искусственно организуются силы, зависящие от любых параметров, поддающихся замеру либо вычислению. Так, при отклонении судна от заданного курса, авторулевой формирует сигнал, управляющий приводом руля, по данным об этом угле и скорости его изменения.

Оцените
Добавить комментарий