Задача 29. Однородный стержень АВ длиной l и массой т, закрепленный шарнирно на валу OO1 вращается вокруг оси Оу с постоянной угловой скоростью ω

Задача 29. Однородный стержень АВ длиной l и массой т, закрепленный шарнирно на валу OO1 вращается вокруг оси Оу с постоянной угловой скоростью ω (рис.6.2). Стержень удерживается под углом α к вертикали при помощи горизонтальной тяги BD. Найти реакции шарниров А и В.

Рис.6.2

Решение. Применим для решения задачи принцип Даламбера. Приложим к стержню силу тяжести mg, составляющие реакции XA и YA шарнира А вдоль осей координат, реакцию XB шарнира В (рис.6.3).

Силы инерции точек стержня заменим равнодействующей нормальной силой инерции RФn, приложенной в точке К, причем RФn=ma2c=12..mω2lsinα. 

Рис.6.3

Получена уравновешенная в любой момент времени система сил

(mg, XA , YA ,XA, RФn)=0,

где a2c=12..ω2lsinα — нормальное ускорение центра масс стержня (точки С); АС= СВ.

Условия мгновенного динамического равновесия стержня имеют вид

XAXB+RФn=0;

YAmg=0;

XBlcosαRФn(23..lcosα)mg(12..lsinα).

Из составленной системы уравнений с учетом значения силы RФn последовательно находим

XB=12..mgtgα+13..mω2lsinα;

YA=mg;

XA=12..mgtgα16..mω2lsinα.

Оцените
Добавить комментарий