Задача 30. Однородный гладкий диск массы m и радиуса r установлен между валом OO1 и стержнем АВ, прикрепленным к нему под углом ѱ.

Задача 30. Однородный гладкий диск массы m и радиуса r установлен между валом OO₁ и стержнем АВ, прикрепленным к нему под углом ѱ. Стержень и вал вращаются с постоянной угловой скоростью w вокруг оси Оу (рис.6.4). Определить давление диска на стержень и вал.

Рис.6.4

Решение. Воспользуемся принципом Даламбера.

Приложим к диску силу тяжести mg, реакцию вала ${\stackrel{-}{N}}_E$ и реакцию стержня ${\stackrel{-}{S}}_D$, а также равнодействующую нормальную силу инерции ${\stackrel{-}{R}}_n^{Ф}$ всех точек диска, причем

${\stackrel{-}{R}}_n^{Ф}=m{a}_c^2=m{\omega }^{2}R,$

где $a_c^2={\omega }^{2}R$ — нормальное ускорение центра масс диска (точки С).

Рис.6.5

Сходящаяся система сил (mg, ${\stackrel{-}{N}}_E$, ${\stackrel{-}{S}}_D$, ${\stackrel{-}{R}}_n^{Ф}$) является уравновешенной в любой момент времени.

Составим уравнения мгновенного динамического равновесия диска (указанной выше сходящихся системы сил)

Из этой системы уравнений с учетом значения силы ${\stackrel{-}{R}}_n^{Ф}$ находим:

$S_D=\frac{mg}{sin\phi };N_E=\frac{mgcos\phi }{sin\phi }-m{\omega }^{2}R.$

Давление диска на стержень и вал в точках В и D равны соответствующим реакциям стержня и вала

Q_D = S_D;   Р_Е = N_Е.