Задача 43. Кобра массой m и длиной l поднимается вверх с постоянной скоростью v (рис.28). С какой силой кобра давит на пол?
Рис.28
Решение. Изменение импульса кобры в данном случае связано не с изменением скорости, а с изменением массы, участвующей в движении. Будем считать массу тела кобры равномерно распределенной по ее длине. За время dt движущаяся масса возрастает на величину
dm=mldx,
где dx — увеличение длины движущейся части кобры. Приращение импульса за это время составляет
dp=vdm=vmldx. (1)
Под действием каких сил происходит изменение импульса в данном случае?
На кобру действуют две силы: сила тяжести mg и сила реакции пола N. По третьему закону Ньютона кобра давит на пол с силой, равной N по абсолютному значению. Запишем второй закон Ньютона с учетом направлений сил и приращения импульса
dpdt=N−mg.
Подставляя в него формулу (1) и учитывая определение скорости v=dxdt, находим искомую силу:
N=mg+dpdt=mg+vml∙dxdt,
N=m(g+v2l).