Условие. Определить опорные реакции рамы (рис.38). Здесь и в дальнейшем, если не оговорено специально, все размеры на рисунках будем считать указанными в метрах, а силы в килоньютонах.
Рис.38
Решение. Рассмотрим равновесие рамы, к которой в качестве активной приложена сила натяжения нити Т, равная весу груза Q.
1) Реакцию подвижной опоры RB найдем из уравнения ΣMA = 0. Чтобы при этом не вычислять плечо силы Т, воспользуемся теоремой Вариньона, разложив эту силу на горизонтальную и вертикальную составляющие:
RB∙2 + Т sin30°∙3 Т cos30°∙4 = 0; → RB = (1/2)∙ Q(cos30°∙4 sin30°∙3) = (5/4) ∙ (4√3 3) кН.
2) Для вычисления YA составим уравнение ΣMС = 0, где точка С лежит на пересечении линий действия реакций RB и ХA:
YA∙2 + Т sin30°∙3 Т cos30°∙2 = 0; → YA = (1/2)∙ Q(sin30°∙3 cos30°∙2) = (5/4) ∙ (3 2√3) кН.
3) Наконец, находим реакцию ХA:
ΣX = 0; ХA Т sin30° = 0; → ХA = Q sin30° = 5/2 кН.
Поскольку все три реакции были найдены независимо друг от друга, для проверки нужно взять уравнение, в которое входит каждая из них:
ΣMD = ХA∙3 YA∙4 RB∙2 = 15/2 5∙(3 2√3) (5/2)∙ (4√3 3) = 15/2 15 + 10√3 10√3 +15/2 = 0.