43. Введение в динамику механической системы. Динамика

43. Введение в динамику механической системы

Автор admin На чтение 3 мин Просмотров 4.3к.

Механической системой называют любую выделенную для анализа совокупность материальных точек. Такой системой является, в частности, твердое тело, если рассматривать его как совокупность достаточно малых частиц, на которые это тело может быть мысленно разделено при сохранении основных свойств тела в каждой из этих частиц.

Так же, как и в случае твердого тела, принято разделять механические системы на свободные и несвободные. Механическая система называется несвободной, если извне на нее наложены внешние связи. Наличие внутренних связей здесь не оговаривается – они могут быть, а могут и отсутствовать. К этому типу механических систем относятся, например, практически все механизмы и машины.

Свободные механические системы – это системы, на которые внешние связи не наложены. Примерами таких систем являются летящие самолеты и ракеты, а так же подводные лодки и глубоководные аппараты в погруженном положении.

Принцип освобождения от связей позволяет считать свободной любую несвободную систему; представив систему в виде совокупности взаимодействующих частей, можно каждую из этих частей, в свою очередь, считать свободной механической системой. Последовательно увеличивая число частей, в конце концов, любую механическую систему можно свести к системе свободных материальных точек.

При анализе механической системы полезно разделить силы, действующие на любую $k$ -ю точку, на внешние и внутренние.

Внешними называют силы, действующие на точки механической системы со стороны тех точек или тел, которые в нее не входят.

Внутренними называют силы взаимодействия между точками, входящими в состав рассматриваемой механической системы. На рис.13 показаны силы взаимодействия ${\to F}_{k l}^{i}$ и ${\to F}_{l k}^{i}$ между точками $l$ и $k$ системы; согласно третьему закону Ньютона

${\to F}_{k l}^{i} = - {\to F}_{l k}^{i}$ . (19)

Отсюда следует первое свойство внутренних сил – равенство нулю главного вектора ${\to V}^{i}$ внутренних сил для любой механической системы, т.е.

${\to V}^{i} = \sum_{l = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{n} {\to F}_{k l}^{i} = 0$ , где ${\to F}_{k k}^{i} = 0$ . (20)

Вычислим также главный момент ${- \to M}_{0}^{i} (k, l)$ относительно произвольно выбранного центра О, создаваемый внутренними силами ${\to F}_{k l}^{i}$ и ${\to F}_{l k}^{i}$ взаимодействия между теми же двумя точками системы (см. рис.13):

${- \to M}_{0}^{i} = {\to r}_{k} \times {\to F}_{k l}^{i} + {\to r}_{l} \times {\to F}_{l k}^{i} = ({\to r}_{k} - {\to r}_{l}) \times {\to F}_{k l}^{i} = {\to u}_{l k} \times {\to F}_{k l}^{i} = 0$ . (21)

Последнее произведение векторов в (21) равно нулю, так как они коллинеарны ( ${\to u}_{l k}$ II ${\to F}_{k l}^{i}$ ).

Из условия (21) следует второе важное свойство внутренних сил – равенство нулю главного момента этих сил относительно произвольно выбранного центра приведения.