Рассмотрим систему параллельных сил(ˉF1,ˉF2,.....,ˉFn), действующих на абсолютно твердое тело. Линии действия сил параллельны некоторой оси L с ортом ˉl.
Точка приложения каждой силы задана соответствующим радиусом – вектором (см. рис. 28).
В этом случае главный вектор будет иметь только проекцию на ось L, а ее величина будет равна алгебраической сумме величин действующих сил, т.е.
ˉV=ˉlV=∑ni=1ˉlFi=ˉl∑ni=1Fi (11)
где i=1,2,…,n.
Главный момент не будет иметь проекцию на ось L, так как силы системы параллельны этой оси. Прямой угол между главным вектором и главным моментом указывает, согласно изложенному выше, на возможность приведения системы сил к равнодействующей, равной главному вектору.
Геометрическую точку, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любом повороте этих сил вокруг точек их приложения, оставляющем силы параллельными друг другу и их взаимную ориентацию, обозначим точкой С и назовем центром системы параллельных сил.
Момент от равнодействующей системы сил должен быть равен сумме моментов от ее составляющих (теорема Вариньона), т.е.
ˉrC×ˉV=(ˉrCV)×ˉl=∑ni=1ˉri×ˉlFi=(∑ni=1ˉriFi)×ˉl
Это соображение позволяет рассчитать радиус – вектор точки С (после достаточно простых преобразований с учетом (10-5.1)), как
ˉrc=∑ni=1ˉriFi∑ni=1Fi (12)
Очевидно, что векторной формуле (12) соответствуют, в общем случае, три скалярные формулы для вычисления проекций радиуса – вектора точки С на оси выбранной координатной системы. В качестве примера приведем формулу для проекции радиуса — вектора на ось абсцисс декартовой координатной системы:
xc=∑ni=1xiFi∑ni=1Fi (13)
Очевидно, что для вычисления проекции на ось ординат (аппликат) в числителе дроби надо сделать соответствующую замену.