58. Статическая и динамическая балансировка ротора

Ротором будем называть твердое тело, имеющего неподвижную ось вращения. Очевидно, что равенство нулю проекций на оси $x$и $y$связанной с ротором координатной системы дополнительных опорных реакций подшипников будет иметь место при равенстве нулю соответствующих проекций главного вектора и главного момента сил инерции. Тогда при любых значениях угловой скорости $\omega$ и углового ускорения $\epsilon$ должны удовлетворяться две системы однородных уравнений:

$\sum _{j=1}^k{Ф}_{ix}=m(x_C{\omega }^2+y_C\epsilon )=0;$

${\sum }_{i=1}^k{Ф}_{iy}=m(y_C{\omega }^2-x_C\epsilon )=0;$ (8)

${\sum }_{i=1}^k{M}_{ix}^{ин}=-I_{yz}{\omega }^2+I_{xz}\epsilon =0;$

${\sum }_{i=1}^k{M}_{iy}^{ин}=I_{xz}{\omega }^2+I_{yz}\epsilon =0$ . (9)

Решая систему (8) относительно координат центра масс, получим:

$x_C=y_C=0;$ (10.а)

т.е. центр масс ротора должен располагаться на оси вращения.

Решая систему (9) относительно центробежных моментов инерции, получим:

$I_{xz}=I_{yz}=0$; (10.б)

т.е. ось вращения ротора $z$должна быть его главной осью инерции.

Объединение решений приводит к выводу: дополнительные динамические реакции отсутствуют, если ось вращения является главной центральной осью инерции ротора.

Условия (10) позволяют произвести балансировку любого ротора. Эта задача сводится к определению величин уравновешивающих масс и координат точек их расположения.

Поскольку искомые величины не должны зависеть от кинематических характеристик вращательного движения тела, для ротора будем рассматривать только его равномерное вращение ($\omega =const$).

Статическая неуравновешенность свойственна ротору, главная центральная ось $z^{‘}$которого параллельна оси вращения $z$. В этом случае $l=\sqrt{x_C^2+y_C^2}\ne 0;$ $I_{xz}=I_{yz}=0$; а дополнительные динамические опорные реакции вращаются вместе с ротором. Статическая неуравновешенность может быть устранена, если к ротору прикрепить (удалить) массу, называемую корректирующей, таким образом, чтобы выполнилось условие (10.а); при этом центр корректирующей массы должен лежать на линии, перпендикулярной оси вращения и проходящей через центр масс ротора.

Заметим, что статическая неуравновешенность ротора может быть обнаружена и без приведения ротора во вращение; при этом ротор сам стремиться повернуться под действием момента силы веса. Именно это обстоятельство и определило название рассмотренной неуравновешенности.

Моментная неуравновешенность ротора имеет место в случае, когда его центр масс С находится в точке пересечения главной центральной оси с осью вращения ($x_C=y_C=0;$ $I_{xz}\ne 0;I_{yz}\ne 0$). В таком случае дополнительные динамические опорные реакции образуют пару сил, которая вращается вместе с ротором. Поскольку пару сил можно уравновесить только другой парой, устранение моментной неуравновешенности осуществляется не менее чем двумя корректирующими массами.

Динамическая неуравновешенность является совокупностью двух предыдущих. Очевидно, что она устраняется не менее чем двумя корректирующими массами.

Следовательно, при ликвидации любого типа неуравновешенности главная центральная ось ротора совмещается с осью вращения. В этом случае ротор называется полностью сбалансированным. В [5] вопросы балансировки роторов освещены более подробно.