16. Трение качения. Статика

16. Трение качения

Автор admin На чтение 4 мин Просмотров 6.3к.

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндр радиуса R и веса P, лежащий на горизонтальной и шероховатой поверхности. Приложим к оси цилиндра горизонтальную силу T, не достаточную для начала скольжения цилиндра по поверхности ( $F_{Т Р} \leq F_{Т Р}^{П Р} = f_{0} N$ ). Реакция от взаимодействия цилиндра с поверхностью должна быть приложена в точке их соприкосновения А; ее составляющие — сила нормального давления и сила трения (см. рис. 38).

При такой силовой схеме цилиндр должен катится при любой, сколь угодно малой, силе Т, что противоречит нашему опыту. Отмеченное противоречие возникло вследствие использования моделей в виде абсолютно твердых тел, соприкасающихся между собой в одной точке. Фактически из-за деформации соприкосновение происходит вдоль некоторой площадки, смещенной в сторону качения.

Учтем это обстоятельство, перенеся в ту же сторону на некоторое расстояние k точку приложения реакции поверхности (точка В на рис. 39.а).

Проведенные эксперименты показывают, что с ростом величины силы Т величина k возрастает до некоторого предельного значения, называемого коэффициентом трения качения, после чего качение начинается. Ниже приведены значения этого коэффициента (в сантиметрах) для некоторых материалов:

Дерево по дереву 0,05 – 0,08

Сталь мягкая по стали

(колесо по рельсу) 0,005

Сталь закаленная по стали

(шариковый подшипник) 0,001

Иногда удобно осуществить учет трения качения добавлением момента пары сил, называемого моментом трения качения и равным, соответственно

$M^{Т К} = k \cdot N$ (22)

Очевидно, что силовые схемы, изображенные на рисунках 39.а и 39.б эквивалентны.

Сравнение силовых схем рисунков 38 и 39.б показывает, что учет дополнительного фактора (деформация взаимодействующих при качении поверхностей) осуществлен нами добавлением момента трения качения к используемой ранее модели взаимодействия абсолютно твердых тел.

ПРИМЕР 12. На горизонтальной плоскости лежит каток радиуса R=5 cм и веса Р. Коэффициент трения скольжения катка о плоскость $f_{0}$ = 0.2 , коэффициент трения качения к = 0.005 cм. Определить наименьшую горизонтальную силу Т, перпендикулярную оси катка, при которой каток начинает движение.

На рисунке изображен каток и схема действующих на него сил. Запишем уравнения равновесия:

$\sum F_{X} = 0 = T - F_{Т Р};$

$\sum F_{Y} = 0 = N - P;$

$\sum M_{A} = 0 = T R - M^{Т К};$

Дополнив систему выражением для предельного момента трения качения $M^{Т К} = k \cdot N$ ,

найдем значение $T_{1} = \frac{k}{R} P = 0, 001 P .$

Дополнив систему выражением для предельной силы трения $F = f_{0} N$ ,

найдем значение $T_{2} = 0, 2 P .$

Вывод: При значениях $T \leq T_{1}$ каток покоится,

При значениях $T_{1} < T \leq T_{2}$ каток катится без скольжения,

При значениях $T > T_{2}$ каток катится со скольжением.

Так как $T_{1} = 0, 001 P$ $< <$ $T_{2} = 0, 2 P$ , качение начинается при существенно меньшей горизонтальной силе. Именно это обстоятельство обуславливает замену подшипников скольжения на подшипники качения в ситуациях, когда такая замена технически осуществима.