Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил →F=−→F‘, действующих на твердое тело (рис. 11). Кратчайшее расстояние h между линиями действия сил называется плечом пары.
Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который можно моделировать вектором, называемым моментом пары.
Момент пары рассчитывается как сумма моментов сил, образующих пару, и вычисленных относительно некоторой точки О твердого тела, т.е.:
ˉM(ˉF;ˉF‘)=ˉM0(ˉF)+ˉM0(ˉF‘)=OˉA×ˉF+OˉB×(−ˉF)==(OˉA−OˉB)×ˉF=BˉA×ˉF (8)
Так как выбор точки О был произволен, то вектор момента пары можно считать приложенным в любой точке, т.е. это вектор свободный.
Таким образом, математической моделью момента пары сил является свободный вектор, направленный перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда видно стремление пары повернуть тело против часовой стрелки; модуль вектора пары равен произведению модуля одной из сил на плечо пары (см. рис. 11). Заметим, что связанные векторы момента силы →F относительно точки В и момента силы →F‘ относительно точки А совпадают с вектором момента пары по величине и направлению; отмеченное обстоятельство позволяет для расчета момента пары использовать формулы (5).
Из формулы (8) следует, что две пары сил, имеющих одинаковые моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на твердое тело одинаковое механическое действие. При этом пары сил могут располагаться как в одной плоскости, так и в параллельных плоскостях, а величины сил и плеч могут принимать любые значения (при сохранении, конечно, величины их произведения).
Очевидно (см. формулу (8)), что если на тело действует несколько пар с моментами ˉM1,ˉM2,.....,ˉMn, то сумма моментов всех сил, образующих эти пары, относительно любой точки будет равна
∑ni=1ˉMi=ˉM1+ˉM2+.....+ˉMn=ˉM (9)
то есть вся совокупность этих пар эквивалентна одной паре с моментом ˉM. Этот результат выражает теорему о сложении пар.