27. Глобальные кинематические характеристики. Плоско — параллельное движение твердого тела.

Примем в качестве независимых обобщенных координат, определяющих положение тела при плоскопараллельном движении (плоской фигуры при плоском движении), функции (51). Тогда глобальными кинематическими характеристиками движения будут так же скорость ${\overrightarrow{V}}_A$ и ускорение ${\overrightarrow{W}}_A$ полюса, угловая скорость $\overrightarrow{\omega }$ и угловое ускорение $\overrightarrow{\epsilon }$ вращения вокруг полюса.

Выражения для ${\overrightarrow{V}}_A$ и $\overrightarrow{\omega }$ получаются после дифференцирования функций (51):

$V_{AX}={\dot{x}}_{1A};$  $V_{AY}={\dot{y}}_{1A};$   $V_A=\sqrt{{\dot{x}}_{1A}^2+{\dot{y}}_{1A}^2}$;

$\cos .\left({\overrightarrow{i}}_1\widehat{;}{\overrightarrow{V}}_A\right)=\frac{{\dot{x}}_{1A}}{V_A};$  $\cos .\left({\overrightarrow{j}}_1\widehat{;}{\overrightarrow{V}}_A\right)=\frac{{\dot{y}}_{1A}}{V_A};$ (52)

$\overrightarrow{\omega }=\overrightarrow{k}\cdot \dot{\varphi }$ ,

где ${\overrightarrow{i}}_1;{\overrightarrow{j}}_1;{\overrightarrow{k}}_1$ — орты неподвижной координатной системы $O{x}_1{y}_1$.

Повторное дифференцирование позволяет определить ${\overrightarrow{W}}_A$ и $\overrightarrow{\epsilon }$:

$W_{AX}={\ddot{x}}_{1A};$  $W_{AY}={\ddot{y}}_{1A};$  $W_A=\sqrt{{\ddot{x}}_{1A}^2+{\ddot{y}}_{1A}^2}$;

$\cos .\left({\overrightarrow{i}}_1\widehat{;}{\overrightarrow{W}}_A\right)=\frac{{\ddot{x}}_{1A}}{W_A};$   $\cos .\left({\overrightarrow{j}}_1\widehat{;}{\overrightarrow{W}}_A\right)=\frac{{\ddot{y}}_{1A}}{W_A};$ (53)

$\overrightarrow{\epsilon }=\overrightarrow{k}\cdot \ddot{\varphi }$ .

В формулах (51)-(53) от выбора полюса зависят векторы ${\overrightarrow{r}}_A;{\overrightarrow{V}}_A;{\overrightarrow{W}}_A.$