По динамике
Задача 28. При каком минимальном значении скорости тяжелый шарик пройдет высшую точку петли радиуса R, не отрываясь от нее?
08.6к.
По динамике
Задача 29. Однородный стержень АВ длиной l и массой т, закрепленный шарнирно на валу OO1 вращается вокруг оси Оу с постоянной угловой скоростью ω
01.4к.
По динамике
Задача 30. Однородный гладкий диск массы m и радиуса r установлен между валом OO1 и стержнем АВ, прикрепленным к нему под углом ѱ.
04.8к.
По динамике
Задача 31. Стержень весом Р и длиной l качается как маятник в вертикальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси О
01.7к.
По динамике
Задача 32. Однородный круглый цилиндр скатывается по наклонной плоскости. Цилиндр совершает плоскопараллельное движение.
04.3к.
По динамике
Задача 33. Балка АВ длиной l и весом Р падает, скользя концами по гладким поверхностям стены и пола.
04к.
По динамике
Задача 34. Тело, имеющее форму половины кругового цилиндра, катается по горизонтальной плоскости без скольжения
06.8к.
По динамике
Задача 35. Стержень качался как маятник, вращаясь в вертикальной плоскости вокруг шарнира О
03к.
По динамике
Задача 36. На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик. Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца, с угловой скоростью ω. Где находится шарик?
02.5к.
По динамике
Задача 37. Внутри конуса, установленного в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением а0, находится небольшое тело
05.6к.
По динамике
Задача 38. В установке известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения μ между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском
02.8к.
По динамике
Задача 39. На горизонтальной шероховатой поверхности лежит катушка ниток массы m
02.6к.
По динамике
Задача 40. Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к горизонтальному столу
010.7к.
По динамике
Задача 41. Две гири массами m1=2 кг и m2=1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок
012.4к.
По динамике
Задача 42. Три груза массами m1, m2,m3 соединены невесомыми нерастяжимыми нитями
03к.
По динамике
Задача 43. Кобра массой m и длиной l поднимается вверх с постоянной скоростью v
02.3к.
По динамике
Задача 44. Тележка с песком движется по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы F
05.4к.
По динамике
Задача 45. На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной поверхности, в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = kt, где k — постоянная.
02.1к.
По динамике
Задача 46. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг оси с угловой скоростью ω0
03.7к.
По динамике
Задача 47. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, а затем отпустили
06.5к.
По динамике
Задача 48. Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R
011.7к.
По динамике
Задача 49. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом
03.4к.
По динамике
Задача 50. На сплошной однородный цилиндр симметрично намотаны две тонкие нерастяжимые и невесомые нити, свободные концы которых закреплены
06.9к.
По динамике
Задача 51. Плоскую спираль из жесткой гладкой проволоки, расположенную в горизонтальной плоскости, вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси О
04.4к.
По динамике
Задача 52. Тело массы m1 = 1 кг скользит без трения по гладкому горизонтальному столу и въезжает на подвижную горку массы m2 = 5 кг. Высота горки H = 1,2 м.
05.4к.
По динамике
Задача 53. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины l, масса которого в n раз больше массы шайбы
06.6к.
По динамике
Задача 54. Материальная точка массой m движется по дуге окружности радиусом R так, что ее криволинейная координата изменяется по закону s~t3.
03.8к.
По динамике
Задача 55. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси. Положительные углы поворота отсчитываются по часовой стрелке.
02.5к.

Типовые задачи динамики в теоретической механике

  • Найдите уравнения движения для материальной точки массой m, движущейся в центрально-симметричном поле с потенциальной энергией U(r) = k/r^n, где k и n — постоянные, r — расстояние от точки до центра поля.
  • Рассмотрите груз массой m, подвешенный на нити длиной l и движущийся по окружности радиуса R. Найдите угловую скорость груза, при которой нить будет натянута вертикально вверх.
  • Рассмотрите движение системы из двух связанных материальных точек массами m1 и m2, соединенных пружиной жесткости k. Найдите уравнения движения системы и определите период колебаний.
  • Рассмотрите движение материальной точки массой m, движущейся под действием силы F = kx^3, где k — постоянная, x — координата точки. Найдите закон движения точки.
  • Рассмотрите свободное движение материальной точки массой m, находящейся в начале координат. Найдите уравнения движения в цилиндрической системе координат и определите закон движения точки в полярных координатах.