Пусть в точке А абсолютно твердого тела приложена сила ˉF (см. рис. 12) .
Сохраняя состояния тела неизменным, найдем условие, при котором возможен перенос силы в другую точку В, не лежащую на линии действия силы ˉF.
Для этого дополнительно приложим в точке В систему из двух равных и противоположно направленных сил ˉF1=−ˉF2, модули которых будут равны модулю силы ˉF, а линия действия будет параллельна линии действия силы ˉF.
Очевидно, что от приложения уравновешенной системы сил ˉF1=−ˉF2 состояние абсолютно твердого тела не изменяется (см. рис. 13.а)
Силы ˉF и ˉF2 образуют пару сил и могут быть заменены моментом пары, направленным по нормали к плоскости, в которой пара расположена. Так как момент пары — свободный вектор, его можно приложить в любой точке, например в точке В. В этой же точке приложена сила ˉF1, равная по модулю и совпадающая по направлению с силой ˉF (см. рис. 13.б).
Заметим, что момент пары сил ˉF и ˉF2 совпадает с моментом силы ˉF относительно точки В; при этом первый является свободным вектором, а второй – связанным.
Эквивалентные системы сил, изображенные на рис. 12 и рис. 13.б, иллюстрируют лемму: состояние абсолютно твердого тела не изменится при параллельном переносе силы, если дополнительно приложить момент пары сил, равный моменту силы относительно новой точки ее приложения.