64. Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах и силах

Условие (20) можно записать в обобщенных координатах и силах. Для этого в (20) подставим (40), тогда

$\delta A^a={\sum }_{i=1}^s{Q}_i\cdot \delta q_i=0$ (43)

где $Q_i$ — обобщенная сила.

Если возможные перемещения $\delta q_i$ ($i=1,2,....,s$) выбраны независимыми (их число соответствует числу степеней свободы механической системы), то для выполнения равенства (43) необходимо, чтобы все коэффициенты $Q_i$ при независимых возможных перемещениях $\delta q_i$ по отдельности равнялись нулю:

$Q_i=0;$  $i=1,2,....,s$ . (44)

Для консервативной системы это условие соответствует экстремуму потенциальной энергии в положении равновесия системы:

$\frac{\partial }{П}=0$; $i=1,2,....,s$ . (45)

Итак, в случае равновесия несвободной механической системы, подчиненной идеальным удерживающим связям, все обобщенные силы должны равняться нулю.

Если вновь обратиться к примерам 4 – 6 из второй лекции, то приравниваемые к нулю выражения в круглых скобках и есть обобщенные силы, соответствующие вынесенным за эти скобки возможным перемещениям.