32. Ускорение точки при сложном движении. Общий случай движения твердого тела. Сложное движение точки. Сложение скоростей. Кинематика

32. Ускорение точки при сложном движении. Общий случай движения твердого тела. Сложное движение точки. Сложение скоростей

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 2.4к.

Для того, чтобы получить соотношение, связывающее ускорения точки в различных системах отсчета, продифференцируем выражение (67) по времени:

$- \to W = \frac{d \to V}{d t} = \frac{d {\to V}_{A}}{d t} + \frac{d \to ω}{d t} \times \to ρ + \to ω \times \frac{d \to ρ}{d t} + \frac{d {\to V}_{r}}{d t}$ . (69)

Абсолютные производные радиуса-вектора $ˉ ρ$ и вектора относительной скорости ${\to V}_{r}$ с учетом формул (69) запишем в виде

$\frac{d \to ρ}{d t} = \frac{˜ d \to ρ}{d t} + \to ω \times \to ρ = {\to V}_{r} + \to ω \times \to ρ$ ;

$\frac{d {\to V}_{r}}{d t} = \frac{˜ d {\to V}_{r}}{d t} + \to ω \times {\to V}_{r} = {- \to W}_{r} + \to ω \times {\to V}_{r}$ .

Подставив полученные выражения в (69) и сгруппировав их, получим

$- \to W = {- \to W}_{A} + \to ε \times \to ρ + \to ω \times (\to ω \times \to ρ) + {- \to W}_{r} + 2 \to ω \times {\to V}_{r}$ . (70)

Сумма первых трех слагаемых в (70) есть ускорение той точки подвижной координатной системы, которая в данный момент времени совпадает с точкой М, т.е. переносное ускорение ${- \to W}_{e}$ .

Пятое слагаемое носит название поворотного ускорения или ускорения Кориолиса; ниже оно обозначается ${- \to W}_{c}$ . После соответствующих преобразований уравнение (70) примет вид

$- \to W = {- \to W}_{e} + {- \to W}_{r} + {- \to W}_{c}$ . (71)