Задача 31. Стержень весом Р и длиной l качается как маятник в вертикальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси О

Пример 31. Стержень весом Р и длиной l качается как маятник в вертикальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси О (рис.9).

Рис.9

Решение. Составим уравнение качаний стержня.

Так как $I_0=\frac{1}{3}\frac{P}{g}{l}^2$ и реакции оси не учитываются, то получим

$\frac{1}{3}\frac{P}{g}\ddot{\phi }=-P\frac{l}{2}sin\phi или\ddot{\phi }+\frac{3}{2}\frac{g}{l}sin\phi =0.$