Задача 54. Материальная точка массой m движется по дуге окружности радиусом R так, что ее криволинейная координата изменяется по закону s~t3.

Задача 54. Материальная точка массой m движется по дуге окружности радиусом R так, что ее криволинейная координата изменяется по закону $s~t^3$. Определить зависимость от времени: 1) момента силы, действующей на точку; 2) момента импульса точки; 3) мгновенной мощности.

Решение.

1. Связь между угловой координатой и длиной дугой окружности имеет вид $\phi =\frac{s}{R}~t^3.$

2. Определение угловой скорости: $\omega =\frac{d\phi }{dt}~t^2.$

3. Определение углового ускорения: $\epsilon =\frac{d\omega }{dt}~t.$

4. Уравнение динамики вращательного движения: $M=J\epsilon$, где $J=m{R}^2$ — момент инерции материальной точки, $M~t.$

5. Связь между моментом импульса и угловой скоростью: $L=J\omega ~t^2.$

6. Выражение для элементарной работы при вращательном движении: dA=Mdφ.

7. Определение мгновенной мощности: $N=\frac{dA}{dt}=\frac{Md\phi }{dt}=M\omega ~t\bullet t^2,$ $N~t^3$

Таким образом, мы пришли к выводу, что момент силы пропорционален первой степени времени, момент импульса пропорционален квадрату времени, мгновенная мощность пропорциональна кубу времени.

Ответы на вопросы, поставленные в условии задачи, выделены подчеркиванием.