Задача 33. Балка АВ длиной l и весом Р падает, скользя концами по гладким поверхностям стены и пола.

Задача 33. Балка АВ длиной l и весом Р падает, скользя концами по гладким поверхностям стены и пола (рис.13). Составим дифференциальное уравнение вращения.

Рис.13

Решение. Здесь $a=C{C}_v=\frac{l}{2}=const$. Поэтому опять выгоднее составить дифференциальное уравнение вращения относительно оси $C_v$. Тем более, что неизвестные реакции ${\overrightarrow{N}}_A$ и ${\overrightarrow{N}}_B$ не войдут в это уравнение.

Так как $J_{C_v}=J_C+M{a}^2=\frac{1}{12}\frac{P}{g}{l}^2+\frac{P}{g}\frac{l^2}{4}=\frac{1}{3}\frac{P}{g}{l}^2,$ то уравнение получится таким: $\frac{1}{3}\frac{P}{g}{l}^2\ddot{\phi }=P\frac{l}{2}sin\phi$.

Отсюда $\ddot{\phi }-\frac{3}{2}\frac{g}{l}sin\phi =0.$