Задача 40. Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к горизонтальному столу

Задача 40. Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к горизонтальному столу (рис.25). Два груза массой по 1 кг каждый соединены легкой нитью, перекинутой через невесомый блок, и могут перемещаться соответственно по доске и столу. Найти силу натяжения нити a и ускорение системы T, если коэффициент трения тел о поверхность доски и стола одинаков и равен 0,3.

Дано: m1=m2=m=1 кг, α=60°, μ=0,3

Задача 40. Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к горизонтальному столу

Рис.25

Решение. На рисунке укажем все силы, действующие на каждое тело.

Уравнение движения для любого тела ma=Ni=1Fi.

В проекциях на оси Х и Y:

I тело

x: ma=mg∙sinα — T-Fтр1

y: N1-mg∙cosα=0,

но  Fтр1=μN1=μmg∙cosα, тогда

ma=mg∙sinα — T- μmg∙cosα. (1)

II тело

x: ma= T-Fтр1

y: N2-mg =0,

но Fтр2=μN2=μmg, тогда

ma= T- μmg. (2)

Решая систему уравнений (1) и (2),получим

a=mgsinαmg(μ+μcosα)2m..=gsinαgμ(1+cosα)2..;

T=m(a+μg).

a=2 м/с; Т=5 Н.

Оцените
Добавить комментарий