Задача 40. Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к горизонтальному столу (рис.25). Два груза массой по 1 кг каждый соединены легкой нитью, перекинутой через невесомый блок, и могут перемещаться соответственно по доске и столу. Найти силу натяжения нити a и ускорение системы T, если коэффициент трения тел о поверхность доски и стола одинаков и равен 0,3.
Дано: m1=m2=m=1 кг, α=60°, μ=0,3
Рис.25
Решение. На рисунке укажем все силы, действующие на каждое тело.
Уравнение движения для любого тела m→a=∑Ni=1→Fi.
В проекциях на оси Х и Y:
I тело
x: ma=mg∙sinα — T-Fтр1
y: N1-mg∙cosα=0,
но Fтр1=μN1=μmg∙cosα, тогда
ma=mg∙sinα — T- μmg∙cosα. (1)
II тело
x: ma= T-Fтр1
y: N2-mg =0,
но Fтр2=μN2=μmg, тогда
ma= T- μmg. (2)
Решая систему уравнений (1) и (2),получим
a=mg∙sinα−mg(μ+μcosα)2m=g∙sinα−gμ(1+cosα)2;
T=m(a+μg).
a=2 м/с; Т=5 Н.