Задача 41. Две гири массами m1=2 кг и m2=1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 13.9к.

Задача 41. Две гири массами m₁=2 кг и m₂=1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок (рис.26). Найти ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

Рис.26

Решение. Условие невесомости и нерастяжимости нити позволяет сделать вывод о том, что сила натяжения нити на всех участках одинакова и грузы движутся с одинаковым ускорением, т.е. T=T₁=T₂; a=a₁=a₂. Запишем законы движения для каждого груза.

$⎧ ⎨ ⎩ \begin{matrix} . m_{1} \to a = m_{1} \to g + \to T, . m_{2} \to a = m_{2} \to g + \to T . \end{matrix} ⎞ ⎠$

Выберем направление оси y вниз и спроецируем на нее силы и ускорения:

${\begin{matrix} . m_{1} a = m_{1} g - T, . - m_{2} a = m_{2} g - T . \end{matrix})$

Отсюда

$a = \frac{g (m_{1} - m_{2})}{m_{1} + m_{2}} = \frac{9, 8 (2 - 1)}{2 + 1} = 3, 27 м / с^{2} .$

$T = m_{1} (g - a) = m_{1} g (1 - \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}) = \frac{2 m_{1} m_{2} g}{m_{1} + m_{2}} = \frac{2 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 9, 8}{2 + 1} = 13, 07 Н .$