Задача 18. Тело, имеющее форму катушки, катится своим средним цилиндром по неподвижной плоскости так, что xC=3t (см).

Пример 18. Тело, имеющее форму катушки, катится своим средним цилиндром по неподвижной плоскости так, что $x_C=3t$ (см). Радиусы цилиндров: R = 4 см и r = 2 см (рис.9). .

Решение. Определим скорости точек А,В и С.

Мгновенный центр скоростей находится в точке касания катушки с плоскостью.

Скорость полюса С       .

$v_C={\dot{x}}_C=3см\bullet {с}^{-1}.$

Угловая скорость катушки

Рис. 9.23.

.

$\omega =\frac{v_C}{C{C}_v}=\frac{v_C}{r}=\frac{3}{2}=1,5c^{-1}.$

Скорости точек  А и В направлены перпендикулярно отрезкам прямых, соединяющих эти точки с мгновенным центром скоростей. Величина скоростей:

$v_A=A{C}_v\bullet \omega =\sqrt{r^2+R^2}\bullet \omega =6,71/cм\bullet {с}^{-1}.$

$v_B=B{C}_v\bullet \omega =(R+r)\bullet \omega =9,0/cм\bullet {с}^{-1}.\text{.}$