Задача 25. В шарнирном четырехзвеннике ОАВС ведущий кривошип OA см равномерно вращается вокруг оси О

Задача 25. В шарнирном четырехзвеннике ОАВС ведущий кривошип OA см равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 4 с-1 и при помощи шатуна АВ = 20 см приводит во вращательное движение кривошип ВС вокруг оси С (рис.13.1,а). Определить скорости точек А и В, а также угловые скорости шатуна АВ и кривошипа ВС.

а)       б)

Рис.13.1

Решение. Скорость точки А кривошипа OA

vA=ωOAOA=4103=69,2 м/с;     vAOA.

Взяв точку А за полюс, составим векторное уравнение

vB=vA+vBA

где vBCB и vBABA.

Графическое решение этого уравнения дано на рис.13.1 (план скоростей).

С помощью плана скоростей получаем

vB=vAcos30°..=80 см/с; 

vBA=vBsin30°=40 см/с.

Угловая скорость шатуна АВ

ω=VBABA..=2 c1.

Скорость точки В можно найти с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела на соединяющую их прямую

ПрABvB=ПрABvA;

В заключение найдем скорость точки В с помощью мгновенного центра скоростей РAB шатуна АВ. Зная направления скоростей точек А и В (vAOA и vBCB) находим положение точки PAB.

Угловая скорость шатуна АВ

ωAB=vAAP..=vAABtg60°..=2 c1.

Скорость точки В и угловая скорость кривошипа СВ

vB=ωABBPAB=ωABABsin30°..=80 см\с;

ωCB=vBCB..=vBsin60°OA..=4 c1.

Оцените
Добавить комментарий