Задача 25. В шарнирном четырехзвеннике ОАВС ведущий кривошип OA см равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 4 с-1 и при помощи шатуна АВ = 20 см приводит во вращательное движение кривошип ВС вокруг оси С (рис.13.1,а). Определить скорости точек А и В, а также угловые скорости шатуна АВ и кривошипа ВС.
а) б)
Рис.13.1
Решение. Скорость точки А кривошипа OA
vA=ωOAOA=4∙10√3=69,2 м/с; −vA⊥OA.
Взяв точку А за полюс, составим векторное уравнение
vB=vA+vBA
где −vB⊥CB и −vBA⊥BA.
Графическое решение этого уравнения дано на рис.13.1,б (план скоростей).
С помощью плана скоростей получаем
vB=vAcos30°=80 см/с;
vBA=vBsin30°=40 см/с.
Угловая скорость шатуна АВ
ω=VBABA=2 c−1.
Скорость точки В можно найти с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела на соединяющую их прямую
ПрAB−vB=ПрAB−vA;
В заключение найдем скорость точки В с помощью мгновенного центра скоростей РAB шатуна АВ. Зная направления скоростей точек А и В (−vA⊥OA и −vB⊥CB) находим положение точки PAB.
Угловая скорость шатуна АВ
ωAB=vAAP=vAABtg60°=2 c−1.
Скорость точки В и угловая скорость кривошипа СВ
vB=ωABBPAB=ωABABsin30°=80 см\с;
ωCB=vBCB=vBsin60°OA=4 c−1.