Задача 20. Колесо радиуса R = 0,6 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути; скорость его центра С постоянна и равна vc= 12 м/с.

Задача 20. Колесо радиуса R = 0,6 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 5.6к.

Пример 20. Колесо радиуса R = 0,6 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути (рис.9.1); скорость его центра С постоянна и равна v_c= 12 м/с. Найти угловую скорость колеса и скорости концов М₁, М₂, M₃, М₄ вертикального и горизонтального диаметров колеса.

Рис.9.1

Решение. Колесо совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке М1 контакта с горизонтальной плоскостью, т. е.

$v_{M_{1}} = 0 .$

Угловая скорость колеса

$ω = \frac{v_{c}}{{C M}_{1}} = \frac{v_{c}}{R} = \frac{12}{0, 6} = 20 с^{- 1} .$

Находим скорости точек М2, M3 и М4

$v_{M_{2}} = ω M_{2} M_{1} = \frac{v_{c}}{R} R \sqrt{2} = 16, 92 м / с;$

$v_{M_{3}} = ω M_{3} M_{1} = \frac{v_{c}}{R} 2 R = 24 м / с;$

$v_{M_{4}} = ω M_{4} M_{1} = \frac{v_{c}}{R} R \sqrt{2} = 16, 92 м / с;$

${- v}_{M_{2}} ⊥ M_{2} M_{1}; {- v}_{M_{3}} ⊥ M_{3} M_{1}; {- v}_{M_{4}} ⊥ M_{4} M_{1} .$