Задача 26. Диск катится без скольжения по прямой. Центр его С имеет скорость VC и ускорение aC. Найдем ускорение точки А.

Задача 26. Диск катится без скольжения по прямой. Центр его С имеет скорость VC и ускорение aC (рис. 16). Найдем ускорение точки А.

Рис.16

Решение. Угловую скорость находим с помощью мгновенного центра скоростей:

 ω=VCCCV..=VCR...

Угловое ускорение при таком движении можно найти как производную от угловой скорости. Имея в виду, что CCV=R=const, а точка С движется по прямой, получим

ε=dωdt..=ddt..VCCCV..=1R..dVCdt..=aCR..

Если С – полюс, то aA=aC+aτAC+anAC, где

anAC=ACω2=RV2CR2..=V2CR..

aτAC=ACε=RaCR..=aC.

Величину ускорения найдём с помощью проекций на оси х и у:

aAx=anAC+aC=V2CR..+aC, 

aAy=aτAC=aC

Тогда aA=a2Ax+a2Ay=1R..(V2C+RaC)2+R2a2C.

Рис. 9.30.

Ускорение мгновенного центра скоростей CV: aCV=aC+anCVC+aτCVC,

где anCVC=Rω2=V2CR..;    aτCVC=Rε=aC.

И, так как aτCVC=aC, ускорение aCV=anCVC и aCV=V2C/R0.

Таким образом, ускорение мгновенного центра скоростей не равно нулю.

Оцените
Добавить комментарий