Условие задачи. Задача 1. К кронштейну, изображенному на рис.29, а, в узле В подвешен груз весом 36 кН. Соединения элементов кронштейна шарнирные. Определить усилия, возникающие в стержнях АВ и ВС, считая их невесомыми.
Решение. Рассмотрим равновесие узла В, в котором сходятся стержни АВ и ВС. Узел В представляет собой точку на чертеже. Так как груз подвешен к узлу В, то в точке В прикладываем силу F, равную весу подвешенного груза. Стержни ВА и ВС, шарнирно соединенные в узле В, ограничивают возможность любого его линейного перемещения в вертикальной плоскости, т.е. являются связями по отношению к узлу В.
Рис. 29. Расчетная схема кронштейна к примеру 7:
а – расчетная схема; б – система сил в узле B
Мысленно отбрасываем связи и заменяем их действия силами — реакциями связей RА и RС. Так как стержни невесомые, то реакции этих стержней (усилия в стержнях) направлены вдоль оси стержней. Предположим, что оба стержня растянуты, т.е. их реакции направлены от шарнира внутрь стержней. Тогда, если после расчета реакция получится со знаком минус, то это будет означать, что на самом деле реакция направлена в сторону, противоположную указанной на чертеже, т.е. стержень будет сжат.
На рис. 29, б показано, что в точке В приложены активная сила F и реакции связей RА и RС. Видно, что изображенная система сил представляет плоскую систему сил, сходящихся в одной точке. Выбираем произвольно оси координат OX и OY и составляем уравнения равновесия вида:
ΣFx = 0; -Ra — Rccos𝛼 = 0;
ΣFy = 0; -F — Rc cos (90 — α) = 0.
Учитывая, что cos (90 — α) = sinα, из второго уравнения находим
Rc = -F/sinα = —36/0,5 = -72 кН.
Подставив значение Rc в первое уравнение, получим
Ra = -Rc cosα = — (-72) ∙0,866 = 62,35 кН.
Таким образом, стержень АВ — растянут, а стержень ВС — сжат.
Для проверки правильности найденных усилий в стержнях спроектируем все силы на любую ось, не совпадающую с осями X и Y, например, ось U:
ΣFu = 0; —Rc — Ra cosα — F cos (90- α) = 0.
После подстановки значений найденных усилий в стержнях (размерность в килоньютонах) получим
— (-72) – 62,35∙0,866 — 36∙0,5 = 0; 0 = 0.
Условие равновесия выполняется, таким образом, найденные усилия в стержнях верны. ///