Задача 16. Определить графически опорные реакции рамы

Условие. Определить графически опорные реакции рамы, изображенной на рис.44.

Рис.44

Решение. Система состоит из двух тел, имеющих равное число алгебраических неизвестных: 4 для АС (X_A, Y_A, X_C, Y_C) и 4 для ВС (X_B, Y_B, X_C’, Y_C’), но на тело АС действуют три силы (P, R_A, R_C), а на ВС только две (R_В, R_C’), поэтому начинаем решение с рассмотрения тела ВС.

Согласно второй аксиоме R_В и R_C’ действуют вдоль прямой, соединяющей точки их приложения, то есть по прямой ВС.

Рассмотрим равновесие всей рамы АВС как твердого тела. На нее действует уравновешенная система трех непараллельных сил, которая в силу теоремы о трех силах должна быть сходящейся, поэтому реакция R_A должна проходить через точку К, где пересекаются линии действия R_В и R_C’ (рис.44,а).

Строим силовой треугольник, проводя через начало и конец вектора Р прямые, параллельные направлениям R_A и R_В до их пересечения (рис.44,б).

Из подобия силового треугольника Oab и треугольника ВАК на чертеже находим искомые реакции:

R_В /P = ($\sqrt{2}$)/4; → R_В = ($\sqrt{2}$)/4; X_В = (R_В$\sqrt{2}$)/2 = P/4;    Y_В = P/4.

|X_А| /P = 3/4; X_А = (3/4)P;     Y_А = P/4.