Задача 11. Определить опорные реакции стержня, имеющего ломаное очертание

Условие. Определить опорные реакции стержня, имеющего ломаное очертание (рис.39,а).

Решение. Заменяем распределенную нагрузку на каждом участке стержня сосредоточенными силами Q₁ = 5 кН и Q₂ = 3 кН, а действие отброшенного жесткого защемления реакциями Х_A ,Y_A и M_А (рис.39,б).

Рис.39

1) ΣM_А = 0; M_А Q₁∙2,5 Q₂∙5,5 = 0; →   M_А = 5∙2,5 + 3∙5,5 = 12,5 + 16,5 = 29 кНм.

2) ΣX = 0; Х_A + Q₁∙sin = 0; →    Х_A = 5∙(3/5) = 3 кН.

3) ΣY = 0; Y_A Q₁ cos Q₂ = 0; →    Y_A = 5∙(4/5) + 3 = 4 + 3 = 7 кН, так как sinα = 3/5, cosα = 4/5.

Проверка: ΣM_В = 0; M_А + Х_A∙3 Y_A∙7 + Q₁cosα∙4,5 + Q₁sinα∙1,5 + Q₂∙1,5 = 29 3∙3 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 9 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 58 = 0.