Задача 12. Для рамы а, требуется определить опорные реакции

Условие. Для рамы изображенной на рис.40, а, требуется определить опорные реакции. Дано: F = 50 кН ,  М = 60 кН∙м , q = 20 кН/м.

Решение. Рассмотрим равновесие рамы. Мысленно освобождаем раму от связей на опорах (рис.40, б) и выделяем объект равновесия. Рама загружена активной нагрузкой в виде произвольной плоской системы сил. Вместо отброшенных связей прикладываем к объекту равновесия реакции: на шарнирно-неподвижной опоре А — вертикальную V_A и горизонтальную H_A, а на шарнирно-подвижной опоре В — вертикальную реакцию V_B Предполагаемое направление реакций показано на рис.40, б.

Рис.40. Расчетная схема рамы и объект равновесия к примеру 18:

а – расчетная схема; б – объект равновесия

Составляем следующие условия равновесия:

ΣF_x = 0; —H_A + F = 0; H_A = 50 кН.

Σm_A = 0; V_B∙6 + M — q∙6∙3 — F∙6 = 0; V_B = 100 кН.

ΣF_y = 0; V_A + V_B — q∙6 = 0; V_A = 20 кН.

Здесь условно принято направление вращения вокруг моментных точек против движения часовой стрелки за положительное.

Для проверки правильности вычисления реакций используем условие равновесия, в которое входили бы все опорные реакции, например:

Σm_C = 0; V_B∙3 + M – H_A∙6 – V_A∙3 = 0.

После подстановки численных значений получаем тождество 0=0.

Таким образом, направления и величины опорных реакций определены верно.