Задача 2. Балка строительных подмостей, весом которой можно пренебречь удерживается в горизонтальном положении гибкой тягой СD и шарнирно опирается на стену в точке А.

Условие: Балка строительных подмостей, весом которой можно пренебречь удерживается в горизонтальном положении гибкой тягой СD и шарнирно опирается на стену в точке А. Найти усилие в тяге СD, если на край подмостей встанет рабочий весом 80 кг ≈0,8 кН (рис.30, а).

Рис. 30. Расчетная схема подмостей к примеру 8:

а – расчетная схема; б – система сил действующих на подмости

Решение. Выделяем объект равновесия. В данном примере объектом равновесия является балка подмостей. В точке В на балку действует активная сила F, равная весу человека. Связями в данном случае являются неподвижный опорный шарнир А и тяга CD. Мысленно отбросим связи, заменив их действие на балку, реакциями связей (рис. 30, б). Реакцию неподвижной шарнирной опоры по условию задачи определять не нужно. Реакция в тяге CD направлена вдоль тяги. Предположим, что стержень CD растянут, т.е. реакция R_D направлена от шарнира С внутрь стержня. Разложим реакцию R_D, по правилу параллелограмма, на горизонтальную и вертикальную составляющие:

R_Dx^гор =R_D cosα;

R_Dy^верт = R_D cos(90-α) =R_D sinα.

В результате получили произвольную плоскую систему сил, необходимым условием равновесия которой является равенство нулю трех независимых условий равновесия,.

В нашем случае удобно первым записать условие равновесия в виде суммы моментов относительно моментной точки А, так как момент опорной реакции R_A относительно этой точки равен нулю:

Σm_A = 0; F∙3a — R_dy∙a = 0

или

F∙3a — R_D sinα= 0.

Значение тригонометрических функций определим из треугольника АСD:

cosα = АC/CD = 0,89,

sinα = AD/CD = 0,446.

Решая уравнение равновесия, получим R_D = 5,38 кH. (Тяж СD — растянут).

Для проверки правильности вычисления усилия в тяже CD необходимо вычислить хотя бы одну из составляющих опорной реакции R_A. Воспользуемся уравнением равновесия в виде

ΣF_y = 0; V_A + R_Dy — F = 0

или

V_A = F — R_dy.

Отсюда V_A = -1,6 кН.

Знак минус означает, что вертикальная составляющая реакции R_A на опоре направлена вниз.

Проверим правильность вычисления усилия в тяже. Используем еще одно условие равновесия в виде уравнений моментов относительно точки В.

Σm_B = 0; V_A ∙3а + R_Dy∙2a = 0;

-1,6∙3а + 5,38∙0,446∙2а = 0; 0 = 0.

Условия равновесия соблюдаются, таким образом, усилие в тяже найдено верно. ///