Условие: Вертикальный бетонный столб забетонирован нижним концом в горизонтальное основание. Сверху на столб передается нагрузка от стены здания весом 143 кН. Столб изготовлен из бетона плотностью γ= 25 кН/м3. Размеры столба показаны на рис. 31, а. Определить реакции в жесткой заделке.
Рис. 31. Расчетная схема столба к примеру 9:
а – схема загрузки и размеры столба; б – расчетная схема
Решение. В данном примере объектом равновесия является столб. Столб загружен следующими типами активных нагрузок: в точке А сосредоточенной силой F, равной весу стены здания, и собственным весом столба в виде равномерно распределенной по длине бруса нагрузки интенсивностью q на каждый метр длины столба: q = 𝛾А, где А — площадь поперечного сечения столба.
q = 25∙0,51∙0.51 = 6,5 кН/м.
Связями в данном примере является жесткая заделка в основании столба. Мысленно отбросим заделку и заменим ее действие реакциями связей (рис. 31, б).
В нашем примере рассматривается частный случай действия системы сил, перпендикулярных заделке и проходящих по одной оси через точку приложения опорных реакций. Тогда две опорные реакции: горизонтальная составляющая и реактивный момент будут равны нулю. Для определения вертикальной составляющей опорной реакции спроектируем все силы на ось элемента. Совместим эту ось с осью Z, тогда условие равновесия запишется в следующем виде:
ΣFZ = 0; VB — F — ql = 0,
где ql — равнодействующая распределенной нагрузки.
Отсюда
VB = F +ql=143 + 6,5∙4 = 169 кН.
Знак плюс указывает, что реакция VB направлена вверх.
Для проверки правильности вычисления опорной реакции остается еще одно условие равновесия — в виде алгебраической суммы моментов всех сил относительно любой точки, не проходящей через ось элемента. Предлагаем выполнить эту проверку самостоятельно. ///