Условие: Для балки, изображенной на рис.32, а, требуется определить опорные реакции. Дано: F = 60 кН, q = 24 кН/м, М = 28 кН∙м.
Рис. 32. Расчетная схема и размеры балки к примеру 10:
а – расчетная схема; б – объект равновесия
Решение. Рассмотрим равновесие балки. Балка загружена активной нагрузкой в виде плоской системы параллельных вертикальных сил, состоящих из сосредоточенной силы F, равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q с равнодействующей Q, приложенной в центре тяжести грузовой площади (рис. 32, б), и сосредоточенного момента М, который можно представить в виде пары сил.
Связями в данной балке являются шарнирно-неподвижная опора А и шарнирно-подвижная опора В. Выделим объект равновесия, для этого отбросим опорные связи и заменим их действия реакциями в этих связях (рис. 32, б). Реакция подвижной опоры RB направлена вертикально, а реакция шарнирно-неподвижной опоры RA будет параллельна активной системе действующих сил и направлена также вертикально. Предположим, что они направлены вверх. Равнодействующая распределенной нагрузки Q = 4,8∙q приложена в центре симметрии грузовой площади.
При определении опорных реакций в балках необходимо стремиться так составлять уравнения равновесия, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное. Этого можно добиться, составляя два уравнения моментов относительно опорных точек. Проверку опорных реакций обычно проводят, составляя уравнение в виде суммы проекций всех сил на ось, перпендикулярную оси элемента.
Примем условно направление вращения момента опорных реакций вокруг моментных точек за положительное, тогда противоположное направление вращения сил будем считать отрицательным.
Необходимым и достаточным условием равновесия в данном случае является равенство нулю независимых условий равновесия в виде:
ΣmA = 0; VB ∙6 — q∙4,8∙4,8 + M + F∙2,4 = 0;
ΣmB = 0; VA∙6 — q∙4,8∙1,2 — M — F∙8,4 = 0.
Подставляя численные значения величин, находим
VB = 14,4 кН, VA = 15,6 кН.
Для проверки правильности найденных реакций используем условие равновесия в виде:
ΣFy = 0; VA + VB — F -q∙4,8 =0.
После подстановки численных значений в это уравнение получаем тождество типа 0=0. Отсюда делаем выводы, что расчет выполнен верно и реакции на обеих опорах направлены вверх.