Задача 5. Определить опорные реакции для балки а.

Условие. Определить опорные реакции для балки, изображенной на рис.33, а. Дано: F = 2,4 кН, M = 12 кН∙м, q = 0,6 кН/м, = 60°.

Рис. 33. Расчетная схема и размеры балки к примеру 11:

а – расчетная схема; б – объект равновесия

Решение. Рассмотрим равновесие балки. Мысленно освобождаем балку от связей на опорах и выделяем объект равновесия (рис. 33, б). Балка загружена активной нагрузкой в виде произвольной плоской системы сил. Равнодействующая распределенной нагрузки Q = q∙3 приложена в центре симметрии грузовой площади. Силу F разложим по правилу параллелограмма на составляющие – горизонтальную и вертикальную

F_z = Fcosα= 2,4 cos60° = 1,2 кН;

F_y =Fcos(90-α) = F sin60° = 2,08 кН.

Прикладываем к объекту равновесия вместо отброшенных связей реакции. Предположим, вертикальная реакция V_A шарнирно подвижной опоры А направлена вверх, вертикальная реакция V_B шарнирно неподвижной опоры B направлена также вверх, а горизонтальная реакция H_В — вправо.

Таким образом, на рис. 33, б изображена произвольная плоская система сил, необходимым условием равновесия которой является равенство нулю трех независимых условий равновесия для плоской системы сил. Напомним, что, согласно теореме Вариньона, момент силы F относительно любой точки равен сумме моментов составляющих F_z и F_y относительно этой же точки. Примем условно, направление вращения момента опорных реакций вокруг моментных точек за положительное, тогда противоположное направление вращение сил будем считать отрицательным.

Тогда условия равновесия удобно составить в следующем виде:

ΣFz = 0; — F_z + H_B = 0; отсюда H_B = 1,2 кН;

Σm_A = 0; V_B∙6 + M — F_y ∙2 + 3q∙0.5 = 0; отсюда V_B = — 1,456 кН;

Σm_B = 0; V_A ∙6 — 3q∙6,5 — F_y ∙4 — M = 0; отсюда V_A = 5,336 кН.

Для проверки правильности вычисленных реакций используем еще одно условие равновесия, которое не использовали, например:

ΣF_y = 0; V_A + V_B — 3q — F_y = 0.

После подстановки численных значений получаем тождество 0=0.

Вертикальная опорной реакции V_B получилась со знаком минус, это показывает, что в данной балке она направлена не вверх, а вниз.