Условие. Определить опорные реакции для балки, жестко заделанной с одной стороны и изображенной на рис. 34, а. Дано: q =20 кН/м.
Рис. 34. Расчетная схема и размеры балки к примеру 12:
а – расчетная схема; б – объект равновесия
Решение. Выделим объект равновесия. Балка загружена активной нагрузкой в виде плоской системы параллельных сил, расположенных вертикально. Мысленно освобождаем балку от связей в заделке и заменяем их реакциями в виде сосредоточенной силы VB и пары сил с искомым реактивным моментом МB (см. рис.34, б). Так как активные силы действуют только в вертикальном направлении, то горизонтальная реакция НB равна нулю. Примем условно направление вращения момента опорных реакций вокруг моментных точек по часовой стрелке за положительное, тогда противоположное направление вращения сил будем считать отрицательным.
Составляем условия равновесия в виде
ΣFy = 0; VB — q∙1,6 = 0;
ΣmB = 0; MB — q∙1,6∙1,2 = 0.
Здесь q∙1,6 – равнодействующая распределенной нагрузки.
Подставив численные значения распределенной нагрузки q, находим
VВ = 32 кН, МB = 38,4 кН∙м.
Для проверки правильности найденных реакций составим еще одно условие равновесия. Теперь возьмем за моментную точку какую-нибудь другую точку, например правый конец балки, тогда:
ΣmA = 0; MB – VB∙2 + q∙1,6∙0,8 = 0 .
После подстановки численных значений получаем тождество 0=0.
Окончательно делаем выводы, что опорные реакции найдены верно. Вертикальная реакция VB направлена вверх, а реактивный момент МВ — по часовой стрелке.