Задача 7. Определить опорные реакции балки

Задача: Определить опорные реакции балки (рис.35, а).

Решение. В качестве активной нагрузки выступает равнодействующая распределенной нагрузки Q=(1/2)∙aq=(1/2)∙3∙2=3кН, линия действия которой проходит на расстоянии 1 м от левой опоры, сила натяжения нити Т = Р = 2 кН, приложенная на правом конце балки и сосредоточенный момент.

Поскольку последний можно заменить парой вертикальных сил, то действующая на балку нагрузка вместе с реакцией подвижной опоры В образует систему параллельных сил, поэтому реакция R_A будет также направлена вертикально (рис.35, б).

Для определения этих реакций воспользуемся уравнениями равновесия.

ΣM_A = 0; Q∙1 + R_В∙3 M + Т∙5 = 0,

откуда

R_В = (1/3) (Q + M Р∙5) = (1/3) (3 + 4 2∙5) = 1 кН.

ΣM_B = 0; R_A∙3 + Q∙2 M + Т∙2 = 0,

R_A = (1/3) (Q∙2 M + Р∙2) = (1/3) (3∙2 4 + 2∙2) = 2 кН.

Рис.35

Чтобы проверить правильность полученного решения, воспользуемся дополнительным уравнением равновесия:

ΣY_i = R_A Q + R_В + Т = 2 3 1 + 2 = 0,

то есть, задача решена правильно.