Задача 8. Найти опорные реакции консольной балки, загруженной распределенной нагрузкой

Условие. Найти опорные реакции консольной балки, загруженной распределенной нагрузкой (рис.36, а).

Решение. Равнодействующая распределенной нагрузки приложена в центре тяжести грузовой эпюры. Чтобы не искать положение центра тяжести трапеции, представим ее в виде суммы двух треугольников. Тогда заданная нагрузка будет эквивалентна двум силам: Q₁ = (1/2)∙3∙2 = 3 кН и Q₂ = (1/2)∙3∙4 = 6 кН, которые приложены в центре тяжести каждого из треугольников (рис.36,б).

Рис.36

Опорные реакции жесткого защемления представлены силой R_A и моментом M_A, для определения которых удобнее использовать уравнения равновесия системы параллельных сил, то есть:

ΣM_A = 0; M_A = 15 кН∙м;

ΣY = 0,      R_A = 9 кН.

Для проверки воспользуемся дополнительным уравнением ΣM_В = 0, где точка В находится на правом конце балки:

ΣM_В = M_A R_A∙3 + Q₁∙2 + Q₂∙1 = 15 27 + 6 +6 = 0.