Задача 23. Стержень АВ скользит концами по взаимно перпендикулярным прямым так, что при угле α скорость vB=u

Пример 23. Стержень АВ скользит концами по взаимно перпендикулярным прямым так, что при угле $\alpha$ скорость $v_B=u$ (рис.10). Длина стержня AB=l. Определим скорость конца А и угловую скорость стержня.

Рис.10

Решение. Нетрудно определить направление вектора скорости точки  А, скользящей по вертикальной прямой. Тогда $C_v$ находится на пересечении перпендикуляров  к  ${\overrightarrow{V}}_A$ и ${\overrightarrow{V}}_B$ (рис. 10).

Угловая скорость

$\omega =\frac{V_B}{B{C}_V}=\frac{u}{lsin\alpha }.$

Скорость точки А:

$V_A=A{C}_V\bullet \omega =lcos\alpha \bullet \frac{u}{lsin\alpha }=uctg\alpha .$

А скорость центра стержня С, например, направлена перпендикулярно $C{C}_V$ и равна:

Рис. 9.24.

.

$V_C=C{C}_V\omega =\frac{l}{2}\omega =\frac{u}{2sin\alpha }.\text{.}$